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数学在自然科学中不可思议的有效性(这篇真的
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摘要:数学在自然科学中不合理的有效性 1959年5月11日在纽约大学Courant数学科学讲座上的讲演 作者:尤金·维格纳 翻译:鲍永成 校对:袁向东 来源:数学争鸣 如涉版权请加编辑微信iwish89联
数学在自然科学中不合理的有效性
1959年5月11日在纽约大学Courant数学科学讲座上的讲演
作者:尤金·维格纳
翻译:鲍永成 校对:袁向东
来源:数学争鸣
如涉版权请加编辑微信iwish89联系
哲学园鸣谢
作者简介:尤金·维格纳(Eugene P. Wigner)美国物理学家。1902年生于匈牙利。提出原子核吸收中子的理论,并且发现在放射作用(即“维格纳效应”)下固体改变其大小。曾设法让爱因斯坦告诫富兰克林·罗斯福总统,德国人可能在制造原子弹。与恩利克·费米一起研制第一座原子反应堆。1963年获诺贝尔物理学奖。
维格纳
很可能,还有另外一些秘密尚待去发现。
——C.S.Peirce
上述两个故事引出的两个要点正是本讲演的主题。
第1个要点是,数学概念在完全出人意料的联系中出现。进而,在描述这些有联系的现象时它们常常具有出乎意料的切合性与精确性。
第2,正因为这一事实,以及我们尚无法理解的这种有用性的原因,所以我们还无法知道用数学概念表述的理论是否是唯一合适的理论。我们现在的这种处境有些类似手中拿到了一大串钥匙的人,他必须依次打开一连串房门,而他总是只试一两个就碰到正确的钥匙而把门打开了。于是他怀疑起是否真的一把钥匙开一把锁。
有关这些问题所要讲的内容,多数并不是什么新东西;大多数科学家都可能以这样或那样的方式想到过。我主要的目的就是从几个不同的侧面予以说明。
第1点,即数学在自然科学中广泛的有用性近乎神秘,现在还没有合理的解释。
第2点,正是数学概念的这种不可思议的有用性,引出了我们的物理学理论是否具有唯一性的问题。
为了确认第1点,即数学概念在物理学中起着不可思议的重大作用,有必要来谈谈:
“什么是数学?”,
以及
“什么是物理学?”;
然后,探讨一下
数学是怎样进入物理学理论的;
最后讨论
数学在物理学理论中扮演的成功角色为什么看起来令人困惑不解。
关于第2点,即物理学理论的唯一性问题,我们将讲得很少。要适当地回答这个问题需要进行精心实施的实验和理论研究,而这些工作至今还没有着手进行。
原题:The Unreasonable Efectiveness of Mathematics in the Natural Sciences。译自lComm。on Pureand Applied Mathematics,Vo1。XIII(1960),No。1,p。1—14。作者(维格纳)是1963年诺贝尔物理学奖得主之一。
1)这个评论是F.Werner在Princeton大学当学生时引用过的。——原注
什么是数学?
有人曾认为哲学就是滥用术语,而术语就是为此目的编造出来的。1)仿此,我说数学就是精巧地操作概念和规则的科学,概念和规则就是为此目的而创造出来的。重点在于概念的创造。(老蝉注:看到这里,老蝉大致猜到维格纳的思想观念了---他认为数学是发明的,而非发现的,也明白了他为什么会对数学在自然科学中惊人的适配性和准确性惊呼:这不合理!哈哈,且看下去,看看我的猜测是否准确)如果数学中的定理必须靠公理中已有的概念来建立,那么数学中有趣的(重要的)定理很快就会枯竭。另外,初等数学概念,尤其是初等几何的概念,它们用来描述直接由现实世界提示的实体,这无可置疑是真实的;与此相反更加高级的概念,特别是那些在物理学中有重大作用的概念,表面看来似乎无真实性可言。你看,针对一对对(整)数制定的运算规则显然已被指定用来计算我们刚刚学到的分数,并期望能给出同样(正确)的结果,而不去计较它们是否是“一对对的(整)数’’序列的运算规则,即无理数的运算规则,仍属于已确定的运算规则的范畴,这样便一次次地产生了我们已知的各种量的运算规则。
大多数更高级的数学概念,例如复数、代数、线性算子、Borel(博雷尔)集——这种例举几乎可以无限地继续下去——被同样设想出来,这些论题恰当地显示了数学家们的发明想象力和对形式美的判断力。(老蝉注:这里维格纳理解数学家提出的概念是数学家设想出来的,是发明出来的。但一位信奉柏拉图主义哲学的数学家,会认为概念并非是数学家发明的,而是由数学家的直觉对数学实在的感知而直接在脑中反应出来的,是一种对数学实在的发现。哥德尔的“概念实在论”是一个典型。)
事实上,这些概念的定义,以及可以在它们身上施展的精巧而有趣的种种设想,是定义它们的数学家聪明才智的第一个明证。形成数学概念的深刻思想还在概念的应用中再次得到证实。伟大的数学家总是完全地、近乎毫不留情地利用了种种允许的推理并绕过不允许的推理。他不顾一切的推理没有陷入自相矛盾的泥潭本身就是一大奇迹:通过Darwin(达尔文)、自然选择的过程,我们的推理能力达到了所能达到的完美无缺的水平,这简直难以置信。
文章来源:《自然科学史研究》 网址: http://www.zrkxzzs.cn/zonghexinwen/2020/0801/483.html